Упр.19.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 19.16. Какие три числа надо вставить между числами 256 и 1, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть числа вместе с данными образуют геометрическую прогрессию:

$$b_1=256,\quad b_2,\quad b_3,\quad b_4,\quad b_5=1.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

откуда

$$1=256q^4,\qquad q^4=\frac{1}{256},\qquad q=\pm\frac14.$$

Рассмотрим оба случая.

1) Если $$q=-\frac14,$$ то

$$b_2=256\cdot\left(-\frac14\right)=-64,$$

$$b_3=-64\cdot\left(-\frac14\right)=16,$$

$$b_4=16\cdot\left(-\frac14\right)=-4.$$

Получаем прогрессию:

$$256,\,-64,\,16,\,-4,\,1.$$

2) Если $$q=\frac14,$$ то

$$b_2=256\cdot\frac14=64,$$

$$b_3=64\cdot\frac14=16,$$

$$b_4=16\cdot\frac14=4.$$

Получаем прогрессию:

$$256,\,64,\,16,\,4,\,1.$$

Ответ

$$-64,\ 16,\ -4$$ или $$64,\ 16,\ 4.$$