Упр.19.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(vctg x)^2; 3) y=v(-tg^2 x); 5) y=|tg x|.
2) y=tg x+tg|x|; 4) y=ctg x-v(ctg^2 x);

1. $$y=\left(\sqrt{\ctg x}\right)^2$$

   Выражение имеет смысл при $$\ctg x\ge 0.$$ Тогда

   $$y=\ctg x.$$

   Значит, нужно построить часть графика функции $$y=\ctg x$$, где $$\ctg x\ge 0.$$

2. $$y=\tg x+\tg|x|$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и

   $$y=\tg x+\tg x=2\tg x.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

   $$y=\tg x+\tg(-x)=\tg x-\tg x=0.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2\tg x, & x\ge 0. \end{cases} $$

3. $$y=\sqrt{-\tg^2 x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-\tg^2 x\ge 0.$$

   Так как $$\tg^2 x\ge 0,$$ то возможно только

   $$\tg^2 x=0,$$

   то есть

   $$\tg x=0.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{0}=0.$$

   Значит, график состоит из точек $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z,$$ лежащих на оси $$Ox.$$

4. $$y=\ctg x-\sqrt{\ctg^2 x}=\ctg x-|\ctg x|$$

   Если $$\ctg x\ge 0,$$ то

   $$y=\ctg x-\ctg x=0.$$

   Если $$\ctg x<0,$$ то

   $$y=\ctg x-(-\ctg x)=2\ctg x.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} 0, & \ctg x\ge 0,\\ 2\ctg x, & \ctg x<0. \end{cases} $$

5. $$y=|\tg x|$$

   Если $$\tg x\ge 0,$$ то $$y=\tg x.$$

   Если $$\tg x<0,$$ то $$y=-\tg x.$$

   Значит, график получается из графика $$y=\tg x$$ отражением отрицательных участков относительно оси $$Ox.$$

Ответ

1) $$y=\ctg x$$ при $$\ctg x\ge 0$$;
2) $$y=0$$ при $$x<0,$$ $$y=2\tg x$$ при $$x\ge 0$$;
3) $$y=0$$ при $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
4) $$y=0$$ при $$\ctg x\ge 0,$$ $$y=2\ctg x$$ при $$\ctg x<0$$;
5) $$y=|\tg x|.$$