Упр.18.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1); 3) f(x)=xv(x-1);
2) f(x)=v(x^2+9); 4) f(x)=v(|x|-2).

1. $$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$$

   Нули функции найдём из уравнения

   $$\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0.$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-3x+2=0,$$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0.$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=2.$$

   Но $$x=1$$ не подходит, так как при этом знаменатель обращается в нуль.

   Значит, нуль функции: $$x=2.$$

2. $$f(x)=\sqrt{x^2+9}$$

   Решаем уравнение

   $$\sqrt{x^2+9}=0.$$

   Это возможно только при

   $$x^2+9=0,$$

   но тогда

   $$x^2=-9,$$

   что невозможно для действительных чисел.

   Следовательно, нулей функции нет.

3. $$f(x)=x\sqrt{x-1}$$

   Нули функции найдём из уравнения

   $$x\sqrt{x-1}=0.$$

   Произведение равно нулю, если

   $$x=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-1}=0.$$

   Из условия существования функции:

   $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Значение $$x=0$$ не подходит, так как не принадлежит области определения.

   Из $$\sqrt{x-1}=0$$ получаем

   $$x-1=0,\quad x=1.$$

   Значит, нуль функции: $$x=1.$$

4. $$f(x)=\sqrt{|x|-2}$$

   Решаем уравнение

   $$\sqrt{|x|-2}=0.$$

   Тогда

   $$|x|-2=0,$$

   $$|x|=2,$$

   откуда

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=2.$$

   Оба значения подходят.

Ответ

1) $$2$$; 2) нулей нет; 3) $$1$$; 4) $$-2,\,2$$.