Упр.16.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos a > 0 и tg a > 0; 3) |cos a|=-cos a и a??k/2, k?Z;
2) sin a < 0 и ctg a < 0; 4) |tg a|-tg a=0 и a??k, k?Z?

1. $$\cos a>0,\quad \tg a>0.$$

   Косинус и тангенс положительны только в I четверти.

2. $$\sin a<0,\quad \ctg a<0.$$

   Синус отрицателен в III и IV четвертях, а котангенс отрицателен во II и IV четвертях. Общая четверть — IV.

3. $$|\cos a|=-\cos a,\quad a\ne \frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Равенство $$|\cos a|=-\cos a$$ возможно тогда и только тогда, когда $$\cos a\le 0.$$

   Так как $$a\ne \frac{\pi k}{2},$$ то $$\cos a\ne 0,$$ значит

   $$\cos a<0.$$

   Следовательно, угол может лежать во II или III четверти.

4. $$|\tg a|-\tg a=0,\quad a\ne \pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Из равенства получаем

   $$|\tg a|=\tg a,$$

   то есть

   $$\tg a\ge 0.$$

   Но при $$a\ne \pi k$$ тангенс не равен нулю, значит

   $$\tg a>0.$$

   Тангенс положителен в I и III четвертях.

Ответ

1) I четверть; 2) IV четверть; 3) II или III четверть; 4) I или III четверть.