Упр.14.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 14.21. Докажите, что площадь сектора, содержащего дугу в альфа рад, можно вычислить по формуле S=(альфа R^2)/2, где R — радиус окружности.

Площадь круга радиуса $$R$$ равна

$$S=\pi R^2.$$

Вся окружность соответствует углу $$2\pi$$ радиан, значит, сектору с дугой в $$\alpha$$ радиан соответствует доля

$$\frac{\alpha}{2\pi}$$

от площади всего круга. Тогда площадь сектора равна

$$S_{\text{сектора}}=\frac{\alpha}{2\pi}\cdot \pi R^2=\frac{\alpha R^2}{2}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$S=\frac{\alpha R^2}{2}.$$