Упр.951 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 951. Из множества углов, выраженных формулой а = пи/6(6k-1), где k = 0, +-1, +- 2, …, найти: 1) наименьший положительный угол; 2) наименьший по модулю угол. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 951 1012

Даны углы вида $$a=\frac{\pi}{6}(6k-1), \quad k\in \mathbb{Z}.$$

1. Найдём наименьший положительный угол. Подставим ближайшее целое значение $$k=1$$:

   $$a=\frac{\pi}{6}(6\cdot 1-1)=\frac{5\pi}{6}.$$

   Это и есть наименьший положительный угол.

2. Найдём наименьший по модулю угол. Подставим $$k=0$$:

   $$a=\frac{\pi}{6}(6\cdot 0-1)=-\frac{\pi}{6}.$$

   По модулю этот угол меньше остальных, значит он и является наименьшим по модулю.

Ответ

1) $$\frac{5\pi}{6}$$; 2) $$-\frac{\pi}{6}$$.