Упр.834 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=логарифм (x^2-3x-4) по основанию 8
2) у=логарифм (-x^2+5x+6) по основанию v3
3) у=логарифм ((x^2-9)/(x+5)) по основанию 0.7
4) у=логарифм ((x-4)/(x^2+4)) по основанию 1/3
5) у=логарифм (2^x-2) по основанию pi
6) у=логарифм (3^(x-1)-9) по основанию 3

1. Для логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

   $$x^2-3x-4>0$$

   $$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-1 \text{ или } x>4$$

   $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$

2. Требуется:

   $$-x^2+5x+6>0$$

   $$x^2-5x-6<0$$

   $$x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$$

   Квадратный трёхчлен отрицателен между корнями:

   $$-1<x<6$$

   $$D(x)=(-1;6)$$

3. Область определения задаётся неравенством:

   $$\frac{x^2-9}{x+5}>0$$

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x+5}>0$$

   Критические точки: $$x=-5,\,-3,\,3$$.

   По знакам получаем:

   $$x\in(-5;-3)\cup(3;+\infty)$$

   $$D(x)=(-5;-3)\cup(3;+\infty)$$

4. Нужно, чтобы аргумент логарифма был положительным:

   $$\frac{x-4}{x^2+4}>0$$

   Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, остаётся:

   $$x-4>0$$

   $$x>4$$

   $$D(x)=(4;+\infty)$$

5. Требуется:

   $$2^x-2>0$$

   $$2^x>2$$

   $$2^x>2^1$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем:

   $$x>1$$

   $$D(x)=(1;+\infty)$$

6. Нужно, чтобы:

   $$3^{x-1}-9>0$$

   $$3^{x-1}>9$$

   $$9=3^2$$, значит

   $$3^{x-1}>3^2$$

   Так как основание $$3>1$$, имеем:

   $$x-1>2$$

   $$x>3$$

   $$D(x)=(3;+\infty)$$

Ответ

1) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$; 2) $$(-1;6)$$; 3) $$(-5;-3)\cup(3;+\infty)$$; 4) $$(4;+\infty)$$; 5) $$(1;+\infty)$$; 6) $$(3;+\infty)$$.