Упр.583 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y = -2/x;
2) y = 3/(x+2);
3) y = 1-3/x.

1. $$y=-\frac{2}{x}$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, растянутый в 2 раза по оси ординат и отражённый относительно оси абсцисс.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

   Область определения:

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

2. $$y=\frac{3}{x+2}$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, растянутый в 3 раза по оси ординат и сдвинутый на 2 единицы влево.

   Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=0$$.

   Область определения:

   $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty)$$.

3. $$y=1-\frac{3}{x}$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, растянутый в 3 раза по оси ординат, отражённый относительно оси абсцисс и сдвинутый на 1 единицу вверх.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=1$$.

   Область определения:

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$

   Функция возрастает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

Ответ

1) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.
2) $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty)$$.
3) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$, возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.