Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 478. Сократить дробь:

1. $$\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{\frac14}-b^{\frac14}}=\frac{a^{\frac12}-b^{\frac12}}{a^{\frac14}-b^{\frac14}}$$
   Представим числитель как разность квадратов:
   $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right).$$
   Тогда
   $$\frac{\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right)}{a^{\frac14}-b^{\frac14}}=a^{\frac14}+b^{\frac14}.$$

2. $$\frac{m^{\frac12}+n^{\frac12}}{m+2\sqrt{mn}+n}=\frac{m^{\frac12}+n^{\frac12}}{\left(m^{\frac12}+n^{\frac12}\right)^2}=\frac{1}{m^{\frac12}+n^{\frac12}}=\frac{1}{\sqrt m+\sqrt n}.$$

3. $$\frac{c-2c^{\frac12}+1}{\sqrt c-1}=\frac{\left(c^{\frac12}-1\right)^2}{c^{\frac12}-1}=c^{\frac12}-1=\sqrt c-1.$$

4. $$\frac{x^{\frac23}-2x^{\frac13}y^{\frac13}+y^{\frac23}}{x-y}=\frac{\left(x^{\frac13}-y^{\frac13}\right)^2}{\left(x^{\frac13}-y^{\frac13}\right)\left(x^{\frac23}+x^{\frac13}y^{\frac13}+y^{\frac23}\right)}$$
   $$=\frac{x^{\frac13}-y^{\frac13}}{x^{\frac23}+x^{\frac13}y^{\frac13}+y^{\frac23}}.$$

Ответ

1) $$a^{\frac14}+b^{\frac14}$$

2) $$\frac{1}{\sqrt m+\sqrt n}$$

3) $$\sqrt c-1$$

4) $$\frac{x^{\frac13}-y^{\frac13}}{x^{\frac23}+x^{\frac13}y^{\frac13}+y^{\frac23}}$$