Упр.1222 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) cosx < -2; 3) cosx > =1;
4) cosx < = —1.

1. $$\cos x \le \sqrt{3}.$$

   Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ а $$\sqrt{3} > 1,$$ то неравенство выполняется при любых $$x.$$

2. $$\cos x \le -2.$$

   Но $$-1 \le \cos x \le 1,$$ значит, таких значений $$x$$ нет.

3. $$\cos x \ge 1.$$

   С учётом области значений косинуса получаем:

   $$\cos x = 1,$$

   откуда

   $$x = 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\cos x \le -1.$$

   Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ то возможно только

   $$\cos x = -1,$$

   следовательно,

   $$x = \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$(-\infty; +\infty)$$; 2) решений нет; 3) $$x = 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$; 4) $$x = \pi + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$.