Упр.1130 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\sin(2a-3\pi)+2\cos\left(\frac{7\pi}{6}+2a\right)}{2\cos\left(\frac{\pi}{6}-2a\right)+\sqrt3\cos(2a-3\pi)}$$
   $$=\frac{-\sin 2a+2\left(\cos\frac{7\pi}{6}\cos 2a-\sin\frac{7\pi}{6}\sin 2a\right)}{2\left(\cos\frac{\pi}{6}\cos 2a+\sin\frac{\pi}{6}\sin 2a\right)+\sqrt3\cos 2a}$$
   $$=\frac{-\sin 2a+2\left(-\frac{\sqrt3}{2}\cos 2a-\frac12\sin 2a\right)}{2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cos 2a+\frac12\sin 2a\right)+\sqrt3\cos 2a}$$
   $$=\frac{-\sin 2a-\sqrt3\cos 2a-\sin 2a}{\sqrt3\cos 2a+\sin 2a+\sqrt3\cos 2a}$$
   $$=\frac{-2\sin 2a-\sqrt3\cos 2a}{2\sqrt3\cos 2a+\sin 2a}=-\sqrt3\,\ctg 2a.$$

2. $$\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{6}-2a\right)-\sqrt3\sin\left(\frac{5\pi}{2}-2a\right)}{\cos\left(\frac{9\pi}{2}-2a\right)+2\cos\left(\frac{\pi}{6}+2a\right)}$$
   $$=\frac{2\left(\cos\frac{\pi}{6}\cos 2a+\sin\frac{\pi}{6}\sin 2a\right)-\sqrt3\sin\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)+2\left(\cos\frac{\pi}{6}\cos 2a-\sin\frac{\pi}{6}\sin 2a\right)}$$
   $$=\frac{2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cos 2a+\frac12\sin 2a\right)-\sqrt3\cos 2a}{\sin 2a+2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cos 2a-\frac12\sin 2a\right)}$$
   $$=\frac{\sqrt3\cos 2a+\sin 2a-\sqrt3\cos 2a}{\sin 2a+\sqrt3\cos 2a-\sin 2a}$$
   $$=\frac{\sin 2a}{\sqrt3\cos 2a}=\frac{\tg 2a}{\sqrt3}.$$

Ответ

1) $$-\sqrt3\,\ctg 2a$$;
2) $$\frac{\tg 2a}{\sqrt3}$$.