Упр.264 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 264. Найдите абсциссы точек графика функции f(x)=x^3+1/2x^2-x-3, касательные в которых наклонены к оси абсцисс под углом 135°.

Угол наклона касательной к оси абсцисс равен $$135^\circ,$$ значит её угловой коэффициент

$$k=\tg 135^\circ=-1.$$

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3+\frac12x^2-x-3,$$

$$f'(x)=3x^2+x-1.$$

Для точек, в которых касательная имеет указанный наклон, должно выполняться:

$$f'(x)=-1.$$

Тогда

$$3x^2+x-1=-1,$$

$$3x^2+x=0,$$

$$x(3x+1)=0.$$

Отсюда

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac13.$$

Ответ

$$-\frac13;\ 0.$$