Упр.95 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=5-2x$$
$$D(f)=\mathbb{R}, \qquad E(f)=\mathbb{R}.$$
Найдём точки пересечения с осями координат:
$$f(0)=5 \Rightarrow (0;5),$$
$$5-2x=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2} \Rightarrow \left(\frac{5}{2};0\right).$$
Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, функция убывает на всей области определения.
б) $$f(x)=3-2x-x^2$$
$$D(f)=\mathbb{R}.$$
Найдём точки пересечения с осями координат:
$$f(0)=3 \Rightarrow (0;3),$$
$$3-2x-x^2=0 \Rightarrow x^2+2x-3=0 \Rightarrow (x+3)(x-1)=0,$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1.$$
Значит, точки пересечения с осью абсцисс: $$(-3;0)$$ и $$ (1;0).$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1,$$
$$y_0=f(-1)=3-2\cdot(-1)-(-1)^2=4.$$
Следовательно, вершина параболы $$(-1;4)$$, а область значений:
$$E(f)=(-\infty;4].$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и убывает на $$[-1;\infty).$$
в) $$f(x)=3x-2$$
$$D(f)=\mathbb{R}, \qquad E(f)=\mathbb{R}.$$
Найдём точки пересечения с осями координат:
$$f(0)=-2 \Rightarrow (0;-2),$$
$$3x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3} \Rightarrow \left(\frac{2}{3};0\right).$$
Так как коэффициент при $$x$$ положительный, функция возрастает на всей области определения.
г) $$f(x)=x^2-3x+2$$
$$D(f)=\mathbb{R}.$$
Найдём точки пересечения с осями координат:
$$f(0)=2 \Rightarrow (0;2),$$
$$x^2-3x+2=0 \Rightarrow (x-1)(x-2)=0,$$
$$x_1=1,\quad x_2=2.$$
Значит, точки пересечения с осью абсцисс: $$ (1;0) $$ и $$ (2;0).$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2},$$
$$y_0=f\!\left(\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3}{2}+2=-\frac{1}{4}.$$
Следовательно, вершина параболы $$\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right)$$, а область значений:
$$E(f)=\left[-\frac{1}{4};\infty\right).$$
Функция убывает на $$\left(-\infty;\frac{3}{2}\right]$$ и возрастает на $$\left[\frac{3}{2};\infty\right).$$
Ответ
а) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=\mathbb{R};$$ точки пересечения: $$ (0;5),\ \left(\frac{5}{2};0\right);$$ функция убывает на $$\mathbb{R}.$$
б) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=(-\infty;4];$$ точки пересечения: $$ (0;3),\ (-3;0),\ (1;0);$$ вершина $$(-1;4);$$ возрастает на $$(-\infty;-1]$$, убывает на $$[-1;\infty).$$
в) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=\mathbb{R};$$ точки пересечения: $$ (0;-2),\ \left(\frac{2}{3};0\right);$$ функция возрастает на $$\mathbb{R}.$$
г) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=\left[-\frac{1}{4};\infty\right);$$ точки пересечения: $$ (0;2),\ (1;0),\ (2;0);$$ вершина $$\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right);$$ убывает на $$\left(-\infty;\frac{3}{2}\right]$$, возрастает на $$\left[\frac{3}{2};\infty\right).$$
