Упр.541 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Для функции $$f(x)=5e^x$$ первообразная находится по формуле $$\int e^x\,dx=e^x+C$$, поэтому

   $$F(x)=5e^x+C.$$

2. Для функции $$f(x)=2\cdot 3^x$$ используем формулу $$\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$$ при $$a>0,\ a\ne 1$$:

   $$F(x)=\frac{2\cdot 3^x}{\ln 3}+C.$$

3. Для функции $$f(x)=4^x$$ получаем

   $$F(x)=\frac{4^x}{\ln 4}+C.$$

4. Для функции $$f(x)=\frac12 e^x+1$$ находим первообразную по частям:

   $$F(x)=\frac12 e^x+x+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=5e^x+C$$;
б) $$F(x)=\frac{2\cdot 3^x}{\ln 3}+C$$;
в) $$F(x)=\frac{4^x}{\ln 4}+C$$;
г) $$F(x)=\frac12 e^x+x+C$$.