Упр.24 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Преобразуем левую часть:

$$\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right).$$

Следовательно, тождество верно.

б) Преобразуем левую часть, используя формулы для тангенса суммы и разности:

$$ \frac{\tg\alpha+\tg\beta}{\tg(\alpha+\beta)}+\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{\tg(\alpha-\beta)} = \frac{\tg\alpha+\tg\beta}{\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta}} + \frac{\tg\alpha-\tg\beta}{\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\tg\beta}} $$

$$ =1-\tg\alpha\tg\beta+1+\tg\alpha\tg\beta=2. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right).$$

б) $$\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{\tg(\alpha+\beta)}+\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{\tg(\alpha-\beta)}=2.$$