Ответы на вопросы стр.51 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что такое граф?
Графом в математике называется представление объектов и связей между ними с помощью множества точек, некоторые из которых попарно соединены между собой линиями.
2. Приведите пример графа, с которым вы сталкивались в реальной жизни. Что служило вер шинами, а что рёбрами этого графа?
Несколько примеров графов, с которыми можно столкнуться в реальной жизни:
— Схема метро. Вершины графа — станции, рёбра — линии между ними, которые обозначают пути.
— Карта автомобильных или железных дорог. Вершины графа — города, рёбра — дороги между ними.
— Генеалогическое древо. Вершины графа — люди, а рёбра — линии, соединяющие родственников в определённом порядке.
3. Нарисуйте какой-нибудь граф с четырьмя вершинами и запишите его матрицу смежности.
4. Чем ориентированный граф отличается от неориентированного?
Ориентированный и неориентированный графы отличаются направленностью связей между вершинами.
Это две основные категории графов в теории графов, которые отличаются тем, как рёбра указывают направление.
5. Какой граф называется взвешенным?
Взвешенным называется граф, в котором каждому ребру присвоено числовое значение — вес. Вес может представлять различные свойства, связанные со связью между вершинами.
6. Чем мультиграф отличается от графа?
Мультиграф отличается от графа тем, что в мультиграфе пара вершин может быть соединена более чем одним ребром, в то время как граф — это структура, в которой каждая пара вершин соединена не более чем одним ребром.
7. Что такое простой граф?
Простой граф — это граф, в котором нет петель (рёбер, соединяющих вер-шину саму с собой) и кратных рёбер (рёбер, соединяющих одну и ту же пару вершин).

1. Граф — это множество вершин, некоторые из которых соединены рёбрами.

2. Примеры графов из жизни:

   • схема метро: вершины — станции, рёбра — линии между станциями;
   • карта дорог: вершины — города, рёбра — дороги;
   • генеалогическое древо: вершины — люди, рёбра — связи между родственниками.

3. Например, для графа с вершинами $$1,2,3,4$$ и рёбрами $$1\!-\!2,$$ $$1\!-\!4,$$ $$2\!-\!3,$$ $$2\!-\!4,$$ $$3\!-\!4$$ матрица смежности имеет вид:

   $$ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix} $$

4. Ориентированный граф отличается от неориентированного тем, что у рёбер есть направление.

5. Взвешенный граф — это граф, в котором каждому ребру приписано число, называемое весом.

6. Мультиграф отличается от графа тем, что между одной и той же парой вершин может быть несколько рёбер.

7. Простой граф — это граф без петель и кратных рёбер.

Ответ

1. Граф — это множество вершин, некоторые из которых соединены рёбрами.
2. Примеры: схема метро, карта дорог, генеалогическое древо.
3. Пример матрицы смежности приведён выше.
4. Ориентированный граф отличается от неориентированного направлением рёбер.
5. Взвешенный граф — граф, у которого каждому ребру приписан вес.
6. Мультиграф допускает несколько рёбер между одной парой вершин.
7. Простой граф не содержит петель и кратных рёбер.