Ответы на вопросы стр.208 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равна дисперсия биноминального распределения?
Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятность появления и непоявления события в одном испытании.
Формула: D(X) = npq
2. Монету подбрасывают 5 раз.Чему равна дисперсия числа орлов? Стандартное отклонение?
D(X)=5*0.5*(1-0.5)=5*0.5*0.5=1.25
o=vD(X)=v1.25=v5/2
3. Кубик подбрасывают 5 раз. Чему равна дисперсия числа шестерок? Стандартное отклонение?
D(X)=5*1/6*5/6=25/36
o=vD(X)=v25/36=5/6

1. Для биномиального распределения дисперсия вычисляется по формуле
   $$D(X)=npq,$$
   где $$n$$ — число испытаний, $$p$$ — вероятность появления события, $$q=1-p$$.
2. Монету подбрасывают $$5$$ раз. Для орла имеем $$p=\frac12$$, $$q=\frac12$$. Тогда
   $$ D(X)=5\cdot \frac12 \cdot \frac12=\frac54. $$
   Стандартное отклонение:
   $$ \sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}. $$
3. Кубик подбрасывают $$5$$ раз. Для выпадения шестерки имеем $$p=\frac16$$, $$q=\frac56$$. Тогда
   $$ D(X)=5\cdot \frac16 \cdot \frac56=\frac{25}{36}. $$
   Стандартное отклонение:
   $$ \sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac56. $$

Ответ

1) $$D(X)=npq$$.
2) $$D(X)=\frac54,\ \sigma=\frac{\sqrt5}{2}$$.
3) $$D(X)=\frac{25}{36},\ \sigma=\frac56$$.