Ответы на вопросы стр.141 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Перечислите требования, которым должны удовлетворять испытания Бернулли.
Каждое испытание имеет ровно два исхода: успех и неудача. Эти исходы взаимно несовместны и противоположны.
Испытания независимы: результат очередного эксперимента не должен зависеть от результатов предыдущих экспериментов.
Вероятность успеха в каждом испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (испытания проводятся в одинаковых условиях).
2. Приведите примеры испытаний Бернулли.
Подбрасывание монеты. В этом случае аверс («орёл») традиционно обозначает успех, а реверс («решка») — неудачу. Честная монета по определению имеет вероятность успеха 0,5.
Бросание кубика, где «шестёрка» означает «успех», а всё остальное — «неудачу». В этом случае существует шесть возможных исходов.
Проверка изделия на соответствие стандарту. Успех — изделие соответствует стандарту, неудача — изделие не соответствует стандарту.
Выстрел по мишени. Успех — попадание, неудача — промах.
3. Почему случайный выбор без возвращения нельзя считать испытаниями Бернулли?
Случайный выбор без возвращения (зависимые испытания) нельзя считать испытаниями Бернулли в теории вероятностей. Это связано с тем, что в испытаниях Бернулли исход каждого испытания независим от исходов других, а в случайном выборе без возвращения каждый новый успех уменьшает вероятность успеха в следующем испытании.

1. Испытания Бернулли должны удовлетворять трём условиям:

   • каждое испытание имеет ровно два исхода: успех и неудача;
   • испытания независимы, то есть результат одного не влияет на результаты других;
   • вероятность успеха в каждом испытании постоянна и не меняется от испытания к испытанию.

2. Примеры испытаний Бернулли:

   • подбрасывание монеты;
   • бросание кубика, если успехом считать выпадение шестёрки;
   • проверка изделия на соответствие стандарту;
   • выстрел по мишени, если успех — попадание.

3. Случайный выбор без возвращения нельзя считать испытаниями Бернулли, потому что такие испытания зависимы: после каждого выбора состав набора меняется, а значит, меняется и вероятность успеха в следующем испытании.

Ответ

1) Ровно два исхода; испытания независимы; вероятность успеха постоянна.
2) Примеры: подбрасывание монеты, бросание кубика с успехом «шестёрка», проверка изделия, выстрел по мишени.
3) Без возвращения испытания зависимы, поэтому это не испытания Бернулли.