Ответы на вопросы стр.132 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. В каких случаях в комбинаторике используется правило деления?
Правило деления в комбинаторике используется, когда нужно подсчитать количество вариантов с учётом «неважных» различий.
2. Что такое сочетание? Чем оно отличается от размещения?
Сочетание — это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n (где k < = n). В сочетании используется только выбор, расположение не применяется. 3. Чему равно число сочетаний из N по k? Как оно обозначается? Как читается это обозначение? Число сочетаний из n элементов по k — это количество способов выбрать набор из k предметов (порядок не учитывается) из n данных предметов. Обозначается число сочетаний из n по k как Cnk (буква C означает английское слово combination — сочетание). Читается эта запись как «C из n по k». 4. Найдите : С210=45 ; С1100=100; С100100=1

1. Правило деления в комбинаторике используют тогда, когда каждый вариант посчитан несколько раз из-за несущественных различий, и нужно разделить число всех подсчитанных вариантов на число одинаковых повторений.

2. Сочетание — это набор из $$k$$ различных элементов, выбранных из $$n$$ элементов, причём порядок выбора не важен.

   Размещение отличается тем, что там порядок элементов учитывается, а в сочетании — нет.

3. Число сочетаний из $$n$$ по $$k$$ обозначается $$C_n^k$$ и вычисляется по формуле:

   $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   Читается: «$$C$$ из $$n$$ по $$k$$».

4. Вычислим:

   $$C_{10}^2=\frac{10!}{2!\,8!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45$$

   $$C_{100}^1=\frac{100!}{1!\,99!}=100$$

   $$C_{100}^{100}=\frac{100!}{100!\,0!}=1$$

Ответ

1) Когда нужно учитывать «неважные» различия и делить число одинаково посчитанных вариантов.
2) Сочетание — это неупорядоченный набор из $$k$$ различных элементов; в размещении порядок важен, в сочетании — нет.
3) $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$, читается «$$C$$ из $$n$$ по $$k$$».
4) $$C_{10}^2=45$$, $$C_{100}^1=100$$, $$C_{100}^{100}=1$$.