Упр.221 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 221. Из двенадцати фильмов, номинированных на лучшую режиссёрскую работу, жюри кинофестиваля должно отобрать трёх финалистов. Сколькими способами оно может это сделать? Как называются все такие комбинации?

Нужно выбрать 3 финалистов из 12 номинированных фильмов, причём порядок выбора не важен. Значит, число способов равно числу сочетаний:

$$C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220.$$

Все такие комбинации называются сочетаниями из 12 элементов по 3.

Ответ

$$220$$ способов; сочетания.