Упр.873 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 873. Докажите, что если число при делении на 9 даёт остаток 3 или 6, то куб этого числа делится на 9. Делится ли куб этого числа на 27?

Пусть число при делении на 9 даёт остаток 3. Тогда его можно записать так:

$$a=9n+3.$$

Если остаток 6, то

$$b=9n+6.$$

Найдём кубы этих чисел:

$$a^3=(9n+3)^3=3^3(3n+1)^3=27(3n+1)^3,$$

$$b^3=(9n+6)^3=3^3(3n+2)^3=27(3n+2)^3.$$

Значит, в обоих случаях куб числа делится на 27, а следовательно, и на 9.

Итак, если число при делении на 9 даёт остаток 3 или 6, то его куб делится на 9.

Кроме того, куб этого числа делится и на 27.

Ответ

Да, куб числа делится на 27, а значит, и на 9.