Упр.758 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) P_5=5·P_4; б) P_6=6·P_5;
в) P_100=100·P_99; г) P_n=n·P_(n-1)?

Используем формулу перестановок:

$$P_n=n!$$

1. $$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5\cdot4!=5\cdot P_4$$

   Равенство верно.

2. $$P_6=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=6\cdot5!=6\cdot P_5$$

   Равенство верно.

3. $$P_{100}=100!=100\cdot99\cdot98\cdot\dots\cdot2\cdot1=100\cdot99!=100\cdot P_{99}$$

   Равенство верно.

4. $$P_n=n!=n\cdot(n-1)\cdot\dots\cdot2\cdot1=n\cdot P_{n-1}$$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.