Упр.475 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Какую последовательность называют геометрической прогрессией? Что называют знаменателем геометрической прогрессии?
б) Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии. Какими свойствами обладает геометрическая прогрессия?

а) Геометрической прогрессией называют числовую последовательность, каждый последующий член которой равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.

б) Формула n-го члена геометрической прогрессии:

$$a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$$

Свойства геометрической прогрессии:

• каждый член прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена на знаменатель $$q$$;
• любой член, кроме первого, равен среднему геометрическому соседних членов:

$$a_n=\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}$$

Ответ

а) Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же ненулевое число. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии.

б) $$a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$$. Основные свойства: $$a_n=a_{n-1}\cdot q$$ и $$a_n=\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}$$.