Упр.429 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) an=-2n+1
б) bn=(0,2)^n
в) cn=3-(1,1)^n
г) an=3-2n
$$a_n=-2n+1$$
Найдём несколько первых членов:
$$a_1=-2\cdot 1+1=-1,$$
$$a_2=-2\cdot 2+1=-3,$$
$$a_3=-2\cdot 3+1=-5.$$Получаем:
$$a_1>a_2>a_3$$
Следовательно, последовательность убывающая и ограничена сверху числом $$-1$$.
$$b_n=(0,2)^n$$
Тогда
$$b_1=(0,2)^1=0,2,$$
$$b_2=(0,2)^2=0,04,$$
$$b_3=(0,2)^3=0,008.$$Имеем:
$$b_1>b_2>b_3$$
Следовательно, последовательность убывающая и ограничена сверху числом $$0,2$$.
$$c_n=3-(1,1)^n$$
Тогда
$$c_1=3-(1,1)^1=3-1,1=1,9,$$
$$c_2=3-(1,1)^2=3-1,21=1,79,$$
$$c_3=3-(1,1)^3=3-1,331=1,669.$$Получаем:
$$c_1>c_2>c_3$$
Следовательно, последовательность убывающая и ограничена сверху числом $$1,9$$.
$$a_n=3-2n$$
Тогда
$$a_1=3-2\cdot 1=1,$$
$$a_2=3-2\cdot 2=-1,$$
$$a_3=3-2\cdot 3=-3.$$Имеем:
$$a_1>a_2>a_3$$
Следовательно, последовательность убывающая и ограничена сверху числом $$1$$.
$$b_n=9\cdot \left(\frac13\right)^n$$
Тогда
$$b_1=9\cdot \left(\frac13\right)^1=3,$$
$$b_2=9\cdot \left(\frac13\right)^2=1,$$
$$b_3=9\cdot \left(\frac13\right)^3=\frac13.$$Получаем:
$$b_1>b_2>b_3$$
Следовательно, последовательность убывающая и ограничена сверху числом $$3$$.
$$c_n=-16\cdot 2^n$$
Тогда
$$c_1=-16\cdot 2^1=-32,$$
$$c_2=-16\cdot 2^2=-64,$$
$$c_3=-16\cdot 2^3=-128.$$Имеем:
$$c_1>c_2>c_3$$
Следовательно, последовательность убывающая и ограничена сверху числом $$-32$$.
Ответ
а) убывающая, ограничена сверху числом $$-1$$; б) убывающая, ограничена сверху числом $$0,2$$; в) убывающая, ограничена сверху числом $$1,9$$; г) убывающая, ограничена сверху числом $$1$$; д) убывающая, ограничена сверху числом $$3$$; е) убывающая, ограничена сверху числом $$-32$$.
