Упр.407 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Что значит задать числовую последовательность?
в) Какие способы задания числовых последовательностей вы знаете?

а) Если каждому натуральному числу $$n \; (n=1,2,\ldots)$$ поставлено в соответствие по некоторому закону число $$x_n$$, то говорят, что задана последовательность чисел

$$x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots$$

или, короче, задана числовая последовательность $$\{x_n\}$$.

Числа $$x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots$$ называют членами последовательности, а член с номером $$n$$ — её $$n$$-м членом, или общим членом.

Примеры числовых последовательностей:

$$1, 3, 5, 7, \ldots, 2n-1, \ldots$$

$$1, 2, 3, 4, 5, \ldots, n, \ldots$$

$$2, 4, 8, 16, \ldots, 2n, \ldots$$

б) Задать последовательность — это значит указать закон, по которому можно вычислить её $$n$$-й член $$x_n$$ для каждого натурального $$n$$.

в) Последовательность задаётся:

1. формулой $$n$$-го члена;
2. словесным описанием;
3. рекуррентной формулой;
4. указанием первых членов.

Ответ

а) Числовая последовательность — это набор чисел $$x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots$$, заданный законом соответствия натуральному номеру. Члены последовательности — это её числа; $$x_n$$ — $$n$$-й член последовательности. Примеры: $$1,3,5,7,\ldots$$; $$1,2,3,4,\ldots$$; $$2,4,8,16,\ldots$$.

б) Задать последовательность — значит указать правило, по которому находится её $$n$$-й член.

в) Способы задания: формулой $$n$$-го члена, словесно, рекуррентной формулой, указанием первых членов.