Упр.405 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 8^(3/2) и (12)^(3/4).
б) корень третьей степени из 12 и v5.
в) (12)^(3/2) и (18)^(2/3).
г) (64)^(4/3) и (36)^(3/2).

1. а) Сравним $$8^{\frac{3}{2}}$$ и $$12^{\frac{3}{4}}$$. Возведём оба числа в четвёртую степень:

   $$\left(8^{\frac{3}{2}}\right)^4=8^6=64^2=4096,$$
   $$\left(12^{\frac{3}{4}}\right)^4=12^3=1728.$$

   Так как $$4096>1728$$, то $$8^{\frac{3}{2}}>12^{\frac{3}{4}}$$.

2. б) Сравним $$\sqrt[3]{12}$$ и $$\sqrt{5}$$. Возведём оба числа в шестую степень:

   $$\left(\sqrt[3]{12}\right)^6=12^2=144,$$
   $$\left(\sqrt{5}\right)^6=5^3=125.$$

   Так как $$144>125$$, то $$\sqrt[3]{12}>\sqrt{5}$$.

3. в) Сравним $$12^{\frac{3}{2}}$$ и $$18^{\frac{2}{3}}$$. Возведём оба числа в шестую степень:

   $$\left(12^{\frac{3}{2}}\right)^6=12^9,$$
   $$\left(18^{\frac{2}{3}}\right)^6=18^4.$$

   Разложим основания на простые множители:

   $$12^9=(2^2\cdot 3)^9=2^{18}\cdot 3^9,$$
   $$18^4=(2\cdot 3^2)^4=2^4\cdot 3^8.$$

   Так как $$2^{18}\cdot 3^9>2^4\cdot 3^8$$, то $$12^{\frac{3}{2}}>18^{\frac{2}{3}}$$.

4. г) Сравним $$64^{\frac{4}{3}}$$ и $$36^{\frac{3}{2}}$$. Возведём оба числа в шестую степень:

   $$\left(64^{\frac{4}{3}}\right)^6=64^8=(4^3)^8=4^{24},$$
   $$\left(36^{\frac{3}{2}}\right)^6=36^9=(6^2)^9=6^{18}.$$

   Перепишем через простые множители:

   $$4^{24}=(2^2)^{24}=2^{48},$$
   $$6^{18}=(2\cdot 3)^{18}=2^{18}\cdot 3^{18}.$$

   Так как $$2^{48}>2^{18}\cdot 3^{18}$$, то $$64^{\frac{4}{3}}>36^{\frac{3}{2}}$$.

Ответ

а) $$8^{\frac{3}{2}}>12^{\frac{3}{4}}$$; б) $$\sqrt[3]{12}>\sqrt{5}$$; в) $$12^{\frac{3}{2}}>18^{\frac{2}{3}}$$; г) $$64^{\frac{4}{3}}>36^{\frac{3}{2}}$$.