Упр.401 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (a-b)/(a^(1/2)-b^(1/2) )
б) (x-y)/(vx+vy)
в) (x^(1/2)-y)/(корень четвертой степени из x-vy)
г) (v(6&a)+v(6&b))/(va-vb)

Используем формулы разности квадратов и разности кубов, а также свойства степеней с рациональными показателями.

1. $$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}.$$

2. $$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}.$$

3. $$\frac{\sqrt{x}-y}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt[4]{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{y}}=\sqrt[4]{x}+\sqrt{y}.$$

4. $$\frac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}=\frac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}{\left(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)}=\frac{1}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{a}+\sqrt{b}$$; б) $$\sqrt{x}-\sqrt{y}$$; в) $$\sqrt[4]{x}+\sqrt{y}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}$$.