Упр.396 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 4a-b^(1/2)
б) a^(1/2)-b^(1/2)
в) x^3-vy
г) vx-vy

Используем формулу разности квадратов:

$$u^2-v^2=(u-v)(u+v).$$

1. $$4a-b^{\frac12}=4a^1-b^{\frac12}$$

   Представим слагаемые как квадраты:

   $$4a=\left(2a^{\frac12}\right)^2,\qquad b^{\frac12}=\left(b^{\frac14}\right)^2.$$

   Тогда

   $$4a-b^{\frac12}=\left(2a^{\frac12}-b^{\frac14}\right)\left(2a^{\frac12}+b^{\frac14}\right).$$

2. $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}\right)^2-\left(b^{\frac14}\right)^2.$$

   Следовательно,

   $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right).$$

3. $$x^3-vy=x^3-y^{\frac12}.$$

   Представим как разность квадратов:

   $$x^3=\left(x^{\frac32}\right)^2,\qquad y^{\frac12}=\left(y^{\frac14}\right)^2.$$

   Тогда

   $$x^3-vy=\left(x^{\frac32}-y^{\frac14}\right)\left(x^{\frac32}+y^{\frac14}\right).$$

4. $$vx-vy=x^{\frac12}-y^{\frac12}.$$

   Запишем как разность квадратов:

   $$x^{\frac12}=\left(x^{\frac14}\right)^2,\qquad y^{\frac12}=\left(y^{\frac14}\right)^2.$$

   Получаем

   $$vx-vy=\left(x^{\frac14}-y^{\frac14}\right)\left(x^{\frac14}+y^{\frac14}\right).$$

Ответ

$$\text{а) }\left(2a^{\frac12}-b^{\frac14}\right)\left(2a^{\frac12}+b^{\frac14}\right);$$

$$\text{б) }\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right);$$

$$\text{в) }\left(x^{\frac32}-y^{\frac14}\right)\left(x^{\frac32}+y^{\frac14}\right);$$

$$\text{г) }\left(x^{\frac14}-y^{\frac14}\right)\left(x^{\frac14}+y^{\frac14}\right).$$