Упр.162 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-5)(x+1) > 0
(x-10)^2 > 0
б) (x+2)(x+3) > 0
(x+2)^2 < 0 в) x^2-4x+3 > 0
x^2 (x-7)^2 > 0
г) (x^2-1)(x+3) > 0
(x+5)^2 (x-1)^2 > 0

1. а)

   $$\begin{cases} (x-5)(x+1)>0,\\ (x-10)^2>0. \end{cases}$$
   Первое неравенство:
   $$ (x-5)(x+1)>0 \Rightarrow x<-1 \text{ или } x>5. $$
   Второе неравенство:
   $$ (x-10)^2>0 \Rightarrow x\neq 10. $$
   Пересекаем решения:
   $$ x\in(-\infty;-1)\cup(5;10)\cup(10;+\infty). $$

2. б)

   $$\begin{cases} (x+2)(x+3)>0,\\ (x+2)^2<0. \end{cases}$$
   Но квадрат любого числа неотрицателен, поэтому
   $$ (x+2)^2<0 $$
   решений не имеет. Следовательно, вся система не имеет решений.

3. в)

   $$\begin{cases} x^2-4x+3>0,\\ x^2(x-7)^2>0. \end{cases}$$
   Разложим первый многочлен на множители:
   $$ x^2-4x+3=(x-1)(x-3). $$
   Тогда
   $$ (x-1)(x-3)>0 \Rightarrow x<1 \text{ или } x>3. $$
   Второе неравенство:
   $$ x^2(x-7)^2>0 \Rightarrow x\neq 0,\ x\neq 7. $$
   Пересечение:
   $$ x\in(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(3;7)\cup(7;+\infty). $$

4. г)

   $$\begin{cases} (x^2-1)(x+3)>0,\\ (x+5)^2(x-1)^2>0. \end{cases}$$
   Первый множитель раскладываем:
   $$ x^2-1=(x-1)(x+1). $$
   Тогда
   $$ (x-1)(x+1)(x+3)>0 \Rightarrow x\in(-3;-1)\cup(1;+\infty). $$
   Второе неравенство:
   $$ (x+5)^2(x-1)^2>0 \Rightarrow x\neq -5,\ x\neq 1. $$
   Пересечение с первым решением:
   $$ x\in(-3;-1)\cup(1;+\infty). $$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1)\cup(5;10)\cup(10;+\infty);$$
б) $$\varnothing;$$
в) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(3;7)\cup(7;+\infty);$$
г) $$x\in(-3;-1)\cup(1;+\infty).$$