Упр.1191 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1191. Два шкива соединены ременной передачей. Выразите формулой зависимость между длинами их окружностей C_1 и C_2 и числом оборотов n_1 и n_2, которые делают шкивы в единицу времени. Выразите каждую из четырёх величин через остальные три.

При ременной передаче линейная скорость ремня одинакова для обоих шкивов. За одну единицу времени первый шкив проходит путь, равный $$C_1n_1,$$ а второй — $$C_2n_2.$$ Поэтому

$$C_1n_1=C_2n_2.$$

Выразим каждую величину через остальные три:

$$C_1=\frac{C_2n_2}{n_1}, \qquad C_2=\frac{C_1n_1}{n_2};$$

$$n_1=\frac{C_2n_2}{C_1}, \qquad n_2=\frac{C_1n_1}{C_2}.$$

Ответ

$$C_1n_1=C_2n_2,$$

$$C_1=\frac{C_2n_2}{n_1}, \quad C_2=\frac{C_1n_1}{n_2}, \quad n_1=\frac{C_2n_2}{C_1}, \quad n_2=\frac{C_1n_1}{C_2}.$$