Упр.1120 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, не кратных 7.

а) Найдём сумму всех двузначных чисел, кратных 2 или 3.

Сумма двузначных чисел, кратных 2:

$$a_1=10,\ d=2,\ n=\frac{90}{2}=45$$

$$a_{45}=10+44\cdot 2=98$$

$$S_{45}=\frac{10+98}{2}\cdot 45=54\cdot 45=2430$$

Сумма двузначных чисел, кратных 3:

$$a_1=12,\ d=3,\ n=\frac{90}{3}=30$$

$$a_{30}=12+29\cdot 3=99$$

$$S_{30}=\frac{12+99}{2}\cdot 30=111\cdot 15=1665$$

Сумма двузначных чисел, кратных и 2, и 3, то есть 6:

$$a_1=12,\ d=6,\ n=\frac{90}{6}=15$$

$$a_{15}=12+14\cdot 6=96$$

$$S_{15}=\frac{12+96}{2}\cdot 15=54\cdot 15=810$$

Тогда по формуле включений и исключений:

$$S=2430+1665-810=3285$$

б) Найдём сумму всех трёхзначных чисел, не кратных 7.

Сумма всех трёхзначных чисел:

$$a_1=100,\ a_{900}=999,\ d=1,\ n=900$$

$$S_{900}=\frac{100+999}{2}\cdot 900=1099\cdot 450=494550$$

Сумма трёхзначных чисел, кратных 7:

$$a_1=105,\ d=7,\ n=\frac{999-105}{7}+1=128$$

$$a_{128}=105+127\cdot 7=994$$

$$S_{128}=\frac{105+994}{2}\cdot 128=1099\cdot 64=70336$$

Тогда сумма трёхзначных чисел, не кратных 7:

$$S=494550-70336=424214$$

Ответ

а) $$3285$$; б) $$424214$$.