Упр.50 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: При испытании новых двигателей было установлено, что первый израсходовал 320 г горючего, а второй — 270 г. Первый двигатель расходовал в час на 2 г горючего меньше, чем второй, и подвергался испытаниям на 5 ч больше. Определите расход горючего в час для каждого двигателя. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/50 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ г горючего в час расходует первый двигатель, тогда второй расходует $$x+2$$ г/ч.

Время работы двигателей:

$$t_1=\frac{320}{x}, \qquad t_2=\frac{270}{x+2}.$$

По условию первый двигатель испытывался на 5 ч дольше, значит:

$$\frac{320}{x}-\frac{270}{x+2}=5.$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$ 320(x+2)-270x=5x(x+2) $$
$$ 320x+640-270x=5x^2+10x $$
$$ 50x+640=5x^2+10x $$
$$ 5x^2-40x-640=0 $$
$$ x^2-8x-128=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-128)=64+512=576, $$
$$ x=\frac{8\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{8\pm 24}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=-8,\qquad x_2=16. $$