Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5. Найдите последний результат, если известно, что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной x^-3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr5/1/7 95

Пусть первый член арифметической прогрессии равен $$a_1$$, а разность $$d=-3$$. Тогда десятый член:

$$a_{10}=a_1+9d=a_1+9\cdot(-3)=a_1-27.$$

Среднее арифметическое десяти последовательных членов прогрессии равно полусумме первого и последнего:

$$\frac{a_1+a_{10}}{2}=26{,}5.$$

Подставим выражение для $$a_{10}$$:

$$\frac{a_1+(a_1-27)}{2}=26{,}5$$

$$2a_1-27=53$$

$$2a_1=80$$

$$a_1=40.$$

Теперь найдём последний результат:

$$a_{10}=40-27=13.$$

Ответ

13