Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Для прогрессии, приведенной в задании 4, найдите сумму всех ее положительных членов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr4/1/5 95

Дана арифметическая прогрессия $$a_n=84-6n.$$ Найдём все её положительные члены.

Для положительных членов должно выполняться неравенство:

$$84-6n>0$$

$$84>6n$$

$$n<14$$

Значит, положительными являются члены с номерами от $$1$$ до $$13$$.

Найдём последний положительный член:

$$a_{13}=84-6\cdot 13=84-78=6$$

Теперь вычислим сумму первых $$13$$ положительных членов:

$$S_{13}=\frac{a_1+a_{13}}{2}\cdot 13$$

Так как $$a_1=78$$, получаем:

$$S_{13}=\frac{78+6}{2}\cdot 13=\frac{84}{2}\cdot 13=42\cdot 13=546$$

Ответ

$$546$$