Упр.6 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
(xy)2-3xy=18,
4x+y=1.

Положим $$t=xy.$$ Тогда первое уравнение системы примет вид

$$t^2-3t=18,$$

или

$$t^2-3t-18=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81,$$

$$t_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=6,\qquad t_2=-3.$$

Теперь рассмотрим каждый случай.

1) Если $$xy=6,$$ то из второго уравнения $$4x+y=1$$ имеем $$y=1-4x.$$ Подставим в $$xy=6$$:

$$x(1-4x)=6,$$

$$4x^2-x+6=0.$$

Дискриминант:

$$D= (-1)^2-4\cdot 4\cdot 6=1-96=-95<0.$$

Значит, действительных решений нет.

2) Если $$xy=-3,$$ то снова используем $$y=1-4x$$:

$$x(1-4x)=-3,$$

$$4x^2-x-3=0.$$

Дискриминант:

$$D= (-1)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=1+48=49.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{8}.$$

Получаем:

$$x_1=1,\qquad x_2=-\frac34.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=1-4\cdot 1=-3,$$

$$y_2=1-4\cdot\left(-\frac34\right)=4.$$

Проверка: $$1\cdot(-3)=-3,$$ $$\left(-\frac34\right)\cdot 4=-3.$$

Ответ

$$(1;\,-3),\ \left(-\frac34;\,4\right).$$