Итоговое повторение Упр.93 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) у = 2х2 + 8х + 17;
2) у = х2 — 8х + 15;
3) у = х2 + 8x + 17;
4) у = x — 8x + 17.

Квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$

По рисунку видно, что парабола направлена ветвями вверх, значит $$a>0.$$

Вершина параболы — точка $$\left(4;1\right).$$ Тогда абсцисса вершины равна

$$-\frac{b}{2a}=4,$$

откуда

$$b=-8a.$$

Парабола проходит через точку $$\left(2;5\right),$$ значит

$$4a+2b+c=5.$$

Подставим $$b=-8a$$:

$$4a+2(-8a)+c=5,$$

$$-12a+c=5.$$

Также вершина $$\left(4;1\right)$$ лежит на графике, поэтому

$$16a+4b+c=1.$$

Подставим $$b=-8a$$:

$$16a+4(-8a)+c=1,$$

$$-16a+c=1.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(-12a+c)-(-16a+c)=5-1,$$

$$4a=4,$$

$$a=1.$$

Тогда

$$b=-8,$$

$$c=17.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=x^2-8x+17.$$

Ответ

4) $$y=x^2-8x+17.$$