Итоговое повторение Упр.367 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Определите, начиная е какого номера, все члены данной арифметической прогрессии 28; 26,5; 25; … отрицательны.

а) Для арифметической прогрессии $$-14;\,-11{,}5;\,-9;\ldots$$ имеем:

$$a_1=-14,\quad a_2=-11{,}5,\quad d=a_2-a_1=-11{,}5-(-14)=2{,}5.$$

Общий член:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-14+2{,}5(n-1).$$

Нужно, чтобы все члены были положительными:

$$-14+2{,}5(n-1)>0$$

$$-14+2{,}5n-2{,}5>0$$

$$2{,}5n>16{,}5$$

$$n>6{,}6.$$

Значит, начиная с $$n=7$$, все члены прогрессии положительны.

б) Для арифметической прогрессии $$28;\,26{,}5;\,25;\ldots$$ имеем:

$$a_1=28,\quad a_2=26{,}5,\quad d=a_2-a_1=26{,}5-28=-1{,}5.$$

Общий член:

$$a_n=28-1{,}5(n-1).$$

Нужно, чтобы все члены были отрицательными:

$$28-1{,}5(n-1)<0$$

$$28-1{,}5n+1{,}5<0$$

$$29{,}5<1{,}5n$$

$$n>19{,}6\overline{6}.$$

Значит, начиная с $$n=20$$, все члены прогрессии отрицательны.

Ответ

а) с $$n=7$$; б) с $$n=20$$.