Итоговое повторение Упр.316 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. Если будет работать только первая копировальная машина, то она может выполнить всю работу на 10 мин быстрее, чем вторая. За сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 itog/316 95

Пусть вторая копировальная машина выполняет всю работу за $$t$$ минут. Тогда первая машина выполнит её за $$t-10$$ минут.

За 1 минуту первая машина делает $$\frac{1}{t-10}$$ работы, вторая — $$\frac{1}{t}$$ работы, а вместе они делают $$\frac{1}{12}$$ работы в минуту. Составим уравнение:

$$ \frac{1}{t}+\frac{1}{t-10}=\frac{1}{12} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2t-10}{t(t-10)}=\frac{1}{12} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 12(2t-10)=t(t-10) $$

$$ 24t-120=t^2-10t $$

$$ t^2-34t+120=0 $$

Найдём корни:

$$ D=34^2-4\cdot 120=1156-480=676 $$

$$ \sqrt{D}=26 $$

$$ t=\frac{34\pm 26}{2} $$

$$ t_1=4,\quad t_2=30 $$

Так как первая машина работает быстрее, то её время меньше, значит $$t-10$$ должно быть положительным. Подходит только $$t=30$$.

Тогда первая машина выполняет работу за $$30-10=20$$ минут.

Ответ

$$30$$ минут.