Итоговое повторение Упр.256 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Укажите геометрическую модель решения неравенства -2x^2+9x-7<0.

Рассмотрим квадратный трехчлен:

$$-2x^2+9x-7<0$$

Найдём его корни:

$$D=9^2-4\cdot(-2)\cdot(-7)=81-56=25$$

$$x_{1,2}=\frac{-9\pm\sqrt{25}}{2\cdot(-2)}$$

$$x_1=\frac{-9-5}{-4}=3{,}5,\qquad x_2=\frac{-9+5}{-4}=1$$

Тогда

$$-2x^2+9x-7=-2(x-1)(x-3{,}5)$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена ветвями вниз. Неравенству $$-2x^2+9x-7<0$$ соответствуют промежутки вне корней:

$$x<1 \quad \text{или} \quad x>3{,}5$$

Геометрическая модель решения — парабола, пересекающая ось $$Ox$$ в точках $$1$$ и $$3{,}5$$ и расположенная ниже оси вне этих точек.

Ответ

4