Итоговое повторение Упр.174 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Постройте график функции y=|x^2-4|. При каких значениях m график данной функции будет иметь с прямой y=m три общие точки?

Рассмотрим функцию $$y=|x^2-4|.$$

Так как $$x^2-4=0$$ при $$x=\pm 2,$$ то график состоит из двух частей:

• при $$|x|\ge 2$$ имеем $$y=x^2-4$$;
• при $$|x|<2$$ имеем $$y=4-x^2.$$

Внутренняя часть графика — парабола $$y=4-x^2$$ с вершиной в точке $$\left(0;4\right),$$ а внешние ветви — парабола $$y=x^2-4.$$

Чтобы прямая $$y=m$$ имела с графиком ровно три общие точки, она должна проходить через вершину внутренней части графика и пересекать внешние ветви в двух точках.

Это возможно только при

$$m=4.$$

Ответ

$$m=4.$$