Итоговое повторение Упр.165 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наибольшее значение функции у= 14/корень (x^2+49).

а) Рассмотрим функцию $$y=3+\frac{12}{\sqrt{x^2+36}}.$$

Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$x^2+36 \ge 36,$$ значит

$$\sqrt{x^2+36} \ge 6.$$

Следовательно, дробь $$\frac{12}{\sqrt{x^2+36}}$$ принимает наибольшее значение при наименьшем значении знаменателя, то есть при $$x=0.$$ Тогда

$$y_{\max}=3+\frac{12}{\sqrt{0^2+36}}=3+\frac{12}{6}=3+2=5.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\frac{14}{\sqrt{x^2+49}}.$$

Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$x^2+49 \ge 49,$$ значит

$$\sqrt{x^2+49} \ge 7.$$

Наибольшее значение дроби достигается при $$x=0,$$ тогда

$$y_{\max}=\frac{14}{\sqrt{0^2+49}}=\frac{14}{7}=2.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$2$$.