Упр.8.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) $$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

   $$ \begin{cases} x-2\ge 0,\\ \sqrt{x-2}\ne 0 \end{cases} $$

   Отсюда $$x\ge 2$$ и $$x\ne 2$$, значит $$x>2$$.

   Ответ: $$(2;+\infty).$$

2. б) $$y=\frac{x}{\sqrt{x^2-6x+8}}$$

   Требуется:

   $$ \begin{cases} x^2-6x+8\ge 0,\\ \sqrt{x^2-6x+8}\ne 0 \end{cases} $$

   Значит,

   $$x^2-6x+8>0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$

   Тогда

   $$ (x-2)(x-4)>0 $$

   откуда $$x<2$$ или $$x>4$$.

   Ответ: $$(-\infty;2)\cup(4;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{5}{\sqrt{x+3}}$$

   Нужно, чтобы знаменатель был определён и не равнялся нулю:

   $$ \begin{cases} x+3\ge 0,\\ \sqrt{x+3}\ne 0 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\ge -3$$ и $$x\ne -3$$, то есть $$x>-3$$.

   Ответ: $$(-3;+\infty).$$

4. г) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-8x+15}}$$

   Требуется:

   $$ \begin{cases} x^2-8x+15\ge 0,\\ \sqrt{x^2-8x+15}\ne 0 \end{cases} $$

   Значит,

   $$x^2-8x+15>0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-8x+15=(x-3)(x-5).$$

   Тогда

   $$ (x-3)(x-5)>0 $$

   откуда $$x<3$$ или $$x>5$$.

   Ответ: $$(-\infty;3)\cup(5;+\infty).$$