Упр.7.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Из пункта А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причем второй стартовал на 6 мин позже первого и догнал первого в 3 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого в 4,6 км от старта. Найдите скорости лыжников. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-36 95

Подробный ответ

Пусть $$v_1$$ — скорость первого лыжника, а $$v_2$$ — скорость второго лыжника, км/ч.

Первый лыжник прошёл до встречи с первым пунктом $$3$$ км, второй за это же время прошёл $$3$$ км, но стартовал на $$6$$ мин позже, то есть на $$0{,}1$$ ч позже. Тогда

$$\frac{3}{v_1}=\frac{3}{v_2}+0{,}1.$$

Когда второй лыжник дошёл до отметки $$5$$ км и повернул обратно, первый был в точке $$3$$ км, а встретились они в точке $$4{,}6$$ км. Значит, за одинаковое время первый прошёл $$4{,}6-3=1{,}6$$ км, а второй — $$5-3+(5-4{,}6)=2{,}4$$ км. Получаем

$$\frac{1{,}6}{v_1}=\frac{2{,}4}{v_2}.$$

Из второго уравнения выразим $$v_1$$:

$$v_1=\frac{1{,}6}{2{,}4}v_2=\frac{2}{3}v_2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{3}{\frac{2}{3}v_2}=\frac{3}{v_2}+0{,}1.$$

$$\frac{9}{2v_2}=\frac{3}{v_2}+0{,}1.$$

Умножим на $$2v_2$$:

$$9=6+0{,}2v_2,$$

$$0{,}2v_2=3,$$

$$v_2=15.$$

Тогда

$$v_1=\frac{2}{3}\cdot 15=10.$$