Упр.5.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) (3х + у + 9)(5х + у — 5) = 0;
б) (ху — 4)(х + 2у) — 0;
в) (4х + 3у — 12)(2х — 9у + 18)=0;
г) (х — 5у)(2у — х2) = 0.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два уравнения, задающих графики соответствующих функций.

1. $$ (3x+y+9)(5x+y-5)=0 $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} 3x+y+9=0,\\ 5x+y-5=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-3x-9,\\ y=5-5x. \end{cases} $$

   График состоит из двух прямых: $$y=-3x-9$$ и $$y=5-5x$$.

2. $$ (xy-4)(x+2y)=0 $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} xy-4=0,\\ x+2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} xy=4,\\ y=-\dfrac{x}{2}. \end{cases} $$

   Следовательно, график состоит из гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ и прямой $$y=-\dfrac{x}{2}$$.

3. $$ (4x+3y-12)(2x-9y+18)=0 $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} 4x+3y-12=0,\\ 2x-9y+18=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y=12-4x,\\ -9y=-2x-18 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{12-4x}{3},\\ y=\dfrac{2x+18}{9}. \end{cases} $$

   График состоит из двух прямых: $$y=\dfrac{12-4x}{3}$$ и $$y=\dfrac{2x+18}{9}$$.

4. $$ (x-5y)(2y-x^2)=0 $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} x-5y=0,\\ 2y-x^2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{x}{5},\\ y=\dfrac{x^2}{2}. \end{cases} $$

   Следовательно, график состоит из прямой $$y=\dfrac{x}{5}$$ и параболы $$y=\dfrac{x^2}{2}$$.

Ответ

а) $$y=-3x-9$$ и $$y=5-5x$$;
б) $$y=\dfrac{4}{x}$$ и $$y=-\dfrac{x}{2}$$;
в) $$y=\dfrac{12-4x}{3}$$ и $$y=\dfrac{2x+18}{9}$$;
г) $$y=\dfrac{x}{5}$$ и $$y=\dfrac{x^2}{2}$$.