Упр.4.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

x2-16>=0,
x2-7x+12>=0;
б) система
9×2-1<0, x2-3x+2>=0;
в) система
x2-6x+8<0, x2-36>=0;
г) система
49×2-1<0, x2+5x+6>=0.

1. а)

   $$x^2-16\ge 0,$$
   $$x^2-7x+12\ge 0.$$

   Разложим на множители:
   $$x^2-16=(x-4)(x+4),$$
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

   Тогда
   $$\begin{cases} (x-4)(x+4)\ge 0,\\ (x-3)(x-4)\ge 0. \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x\le -4 \text{ или } x\ge 4,$$
   и одновременно
   $$x\le 3 \text{ или } x\ge 4.$$

   Пересечение решений:
   $$x\le -4 \text{ или } x\ge 4.$$

2. б)

   $$9x^2-1<0,$$
   $$x^2-3x+2\ge 0.$$

   Разложим на множители:
   $$9x^2-1=(3x-1)(3x+1),$$
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2).$$

   Тогда
   $$\begin{cases} (3x-1)(3x+1)<0,\\ (x-1)(x-2)\ge 0. \end{cases}$$
   Получаем
   $$-\frac13<x<\frac13,$$
   и
   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 2.$$

   Пересечение множеств решений:
   $$-\frac13<x<\frac13.$$

3. в)

   $$x^2-6x+8<0,$$
   $$x^2-36\ge 0.$$

   Разложим на множители:
   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4),$$
   $$x^2-36=(x-6)(x+6).$$

   Тогда
   $$\begin{cases} (x-2)(x-4)<0,\\ (x-6)(x+6)\ge 0. \end{cases}$$
   Отсюда
   $$2<x<4,$$
   и
   $$x\le -6 \text{ или } x\ge 6.$$

   Общих решений нет.

4. г)

   $$49x^2-1<0,$$
   $$x^2+5x+6\ge 0.$$

   Разложим на множители:
   $$49x^2-1=(7x-1)(7x+1),$$
   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3).$$

   Тогда
   $$\begin{cases} (7x-1)(7x+1)<0,\\ (x+2)(x+3)\ge 0. \end{cases}$$
   Получаем
   $$-\frac17<x<\frac17,$$
   и
   $$x\le -3 \text{ или } x\ge -2.$$

   Пересечение решений:
   $$-\frac17<x<\frac17.$$

Ответ

а) $$x\le -4 \text{ или } x\ge 4$$;
б) $$-\frac13<x<\frac13$$;
в) решений нет;
г) $$-\frac17<x<\frac17$$.