Упр.2.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. $$\frac{x(x-2)}{x+3}>0$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$x(x-2)(x+3)=0$$
   $$x=0,\quad x=2,\quad x=-3$$

   Точки разбиения: $$-3,\ 0,\ 2$$. По знакам дроби получаем:

   $$-3<x<0 \quad \text{и} \quad x>2$$

2. $$\frac{x^2+6x}{x-2}\le 0$$

   Преобразуем числитель:

   $$\frac{x(x+6)}{x-2}\le 0$$

   Область определения: $$x\ne 2$$.

   Найдём критические точки:

   $$x(x+6)(x-2)=0$$
   $$x=0,\quad x=-6,\quad x=2$$

   По знакам дроби:

   $$x\le -6 \quad \text{и} \quad 0\le x<2$$

3. $$\frac{x(x+1)}{x-9}>0$$

   Найдём критические точки:

   $$x(x+1)(x-9)=0$$
   $$x=0,\quad x=-1,\quad x=9$$

   По знакам дроби:

   $$-1<x<0 \quad \text{и} \quad x>9$$

4. $$\frac{x-5}{x^2+7x}\le 0$$

   Преобразуем знаменатель:

   $$\frac{x-5}{x(x+7)}\le 0$$

   Область определения: $$x\ne 0,\ x\ne -7$$.

   Найдём критические точки:

   $$x(x-5)(x+7)=0$$
   $$x=0,\quad x=5,\quad x=-7$$

   По знакам дроби:

   $$x<-7 \quad \text{и} \quad 0<x\le 5$$

Ответ

а) $$(-3;0)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-6]\cup[0;2)$$;
в) $$(-1;0)\cup(9;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-7)\cup(0;5]$$.