Упр.13.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y=система
-1, если x<=1; x3, если -11;
б) y=система
x^-3, если x<=-1; -x2,если-11.

а) Рассмотрим функцию по частям:

$$ y= \begin{cases} -1, & x\le -1,\\ x^3, & -1<x\le 1,\\ \dfrac{1}{x^{28}}, & x>1. \end{cases} $$

На промежутке $$x\le -1$$ график — горизонтальная прямая $$y=-1$$.

На промежутке $$-1<x\le 1$$ строим график функции $$y=x^3$$.

При $$x>1$$ строим график функции $$y=\dfrac{1}{x^{28}}$$.

Тогда:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-1;1]$$;
• функция возрастает при $$x\in[-1;1]$$;
• функция убывает при $$x\in[1;+\infty)$$;
• функция постоянна при $$x\in(-\infty;-1)$$;
• $$y_{\min}=-1,\quad y_{\max}=1$$;
• функция непрерывна при $$x\in(-\infty;+\infty)$$;
• выпукла вверх при $$x\in[-1;0]$$;
• выпукла вниз при $$x\in[0;1]\cup[1;+\infty)$$.

б) Рассмотрим функцию:

$$ y= \begin{cases} x^{-3}, & x\le -1,\\ -x^2, & -1<x\le 1,\\ x^4, & x>1. \end{cases} $$

На промежутке $$x\le -1$$ строим график $$y=x^{-3}=\dfrac{1}{x^3}$$.

На промежутке $$-1<x\le 1$$ строим параболу $$y=-x^2$$.

При $$x>1$$ строим график $$y=x^4$$.

Тогда:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-1;0]\cup[1;+\infty)$$;
• функция возрастает при $$x\in[-1;+\infty)$$ и на $$[-1;0]$$;
• функция убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$ и $$[0;1]$$;
• функция ограничена снизу: $$y_{\min}=-1$$;
• функция непрерывна при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;
• выпукла вверх при $$x\in(-\infty;-1]\cup[-1;1]$$;
• выпукла вниз при $$x\in(1;+\infty)$$.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[-1;1]$$; функция возрастает на $$[-1;1]$$, убывает на $$[1;+\infty)$$, постоянна на $$(-\infty;-1)$$.
б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=[-1;0]\cup[1;+\infty)$$; функция возрастает на $$[-1;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[0;1]$$.