Упр.13.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Пусть Р — наибольшее значение функции у =1/(x+2)5 — 1 на отрезке [-1; 1], a Q — наименьшее значение функции у = x8 на отрезке [-1; 1]. Что больше: Р или Q? Сделайте графическую иллюстрацию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 13-17 95

Подробный ответ

Рассмотрим функции $$y=\frac{1}{(x+2)^5}-1$$ и $$y=x^8$$ на отрезке $$[-1;1].$$

1) Для функции $$y=\frac{1}{(x+2)^5}-1$$ на отрезке $$[-1;1]$$ наибольшее значение достигается при $$x=-1$$:

$$P=\frac{1}{(-1+2)^5}-1=1-1=0.$$

2) Для функции $$y=x^8$$ на отрезке $$[-1;1]$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$Q=0^8=0.$$

Следовательно, $$P=Q.$$

Графически это видно так: график функции $$y=\frac{1}{(x+2)^5}-1$$ на отрезке $$[-1;1]$$ проходит ниже оси $$Ox$$ и в точке $$x=-1$$ принимает значение $$0$$, а график функции $$y=x^8$$ касается оси $$Ox$$ в точке $$x=0$$, где также значение равно $$0$$.