Упр.11.27 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

3+x2,если x>=0;
h(x), если x<0. Задайте h(x) так, чтобы функция y = f(x) являлась четной.

Функция является чётной, если для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=f(x)$$.

При $$x \ge 0$$ задано $$f(x)=3+x^2$$. Чтобы функция была чётной, на отрицательных значениях аргумента она должна принимать те же значения, что и при соответствующих положительных значениях.

Значит, для $$x<0$$ нужно задать

$$h(x)=3+x^2.$$

Тогда

$$ f(x)= \begin{cases} 3+x^2, & x\ge 0,\\ 3+x^2, & x<0. \end{cases} $$

Следовательно, функция чётная.

Ответ

$$h(x)=3+x^2.$$