Упр.11.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) h(x) = f(x) * g2(x), y = f(x) — четная функция, у = g(x) — нечетная функция;
б) h(x) = f(x) — g(x), y = f(x) и у = g(x) — четные функции;
в) h(x) = f(x) + g(x), у = f(x) и y= g(x) — нечетные функции;
г) h(x) = f(x)* g(x)f у = f(x) и у = g(х) — нечетные функции?

1. Если $$f(x)$$ — чётная функция, то $$f(-x)=f(x)$$. Если $$g(x)$$ — нечётная, то $$g(-x)=-g(x)$$.

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)\cdot g^2(-x)=f(x)\cdot(-g(x))^2=f(x)\cdot g^2(x)=h(x). $$

   Значит, функция чётная.

2. Если $$f(x)$$ и $$g(x)$$ — чётные, то $$f(-x)=f(x)$$ и $$g(-x)=g(x)$$.

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=h(x). $$

   Значит, функция чётная.

3. Если $$f(x)$$ и $$g(x)$$ — нечётные, то $$f(-x)=-f(x)$$ и $$g(-x)=-g(x)$$.

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x). $$

   Значит, функция нечётная.

4. Если $$f(x)$$ и $$g(x)$$ — нечётные, то $$f(-x)=-f(x)$$ и $$g(-x)=-g(x)$$.

   Тогда

   $$ h(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=(-f(x))\cdot(-g(x))=f(x)\cdot g(x)=h(x). $$

   Значит, функция чётная.

Ответ

а) чётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.